数学逻辑推理题

zjbdbd110

数学逻辑推理题

她们在做什么？
住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。
1.A不在修指甲，也不在看书；
2.B不躺在床上，也不在修指甲；
3.如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；
4.C既不在看书，也不在修指甲；
5.D不在看书，也不躺在床上。
她们各自在做什么呢？
解法一：可用排除法求解
由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。
解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元
A B C D
修
指
甲 - - - +
写
信 - - + -
躺在床上 + - - -
看
书 - + - -
注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉
我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。
①根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。（可知D在修指甲，B是在看书）
②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。（由①可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“+”）
③现在观察①②所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“+”，即C在写信。
至此，此矩阵完成。我们可由此表得出判断。
这实际是一道逻辑推理题。据上述方法，请思考下面一道问题：
有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A，B，C，D，E和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致）
现已知：
(1）A和美国人是医生；
(2）E和俄罗斯人是教师；
(3）C和德国人是技师；
(4）B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；
(5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；
(6）B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。
请判断A、B、C、D、E、F分别是哪国人？
提示：可以列表如下：
A B C D E F
美 - - - -
俄 - - -
德 - - - - -
英
法 - - -
意 -

答案：C.英国人； A.意大利人； B.俄罗斯人； E.法国人； F.美国人 D.德国人
微软面试题目(数学与逻辑推理)
此题源于1981年柏林的德国逻辑思考学院，98%的测验者无法解答此题。
有五间房屋排成一列；所有房屋的外表颜色都不一样；所有的屋主来自不同的国家；所有的屋主都养不同的宠物；喝不同的饮料；抽不同的香烟。
(1)英国人住在红色房屋里；(2)瑞典人养了一只狗；(3)丹麦人喝茶；(4)绿色的房子在白色的房子的左边；(5)绿色房屋的屋主喝咖啡；(6)吸Pall Mall香烟的屋主养鸟；(7)黄色屋主吸Dunhill香烟；(8)位于最中间的屋主喝牛奶；(9)挪威人住在第一间房屋里；(10)吸Blend香烟的人住在养猫人家的隔壁；(11)养马的屋主在吸Dunhill香烟的人家的隔壁；(12)吸Blue Master香烟的屋主喝啤酒；(13)德国人吸Prince香烟；(14)挪威人住在蓝色房子隔壁；(15)只喝开水的人住在吸Blend香烟的人的隔壁
问：谁养鱼？
提示：首先确定
房子颜色：红、黄、绿、白、蓝 Color 1 2 3 4 5
国籍：英、瑞、丹、挪、德=> Nationality 1 2 3 4 5
饮料：茶、咖、奶、酒、水=> Drink 1 2 3 4 5
烟：PM、DH、BM、PR、混=> Tobacco 1 2 3 4 5
宠物：狗、鸟、马、猫、鱼=> Pet 1 2 3 4 5
然后有：
(9)=>N1=挪威
(14)=>C2=蓝
(4)=>如C3=绿，C4=白，则(8)和(5)矛盾，所以C4=绿，C5=白
剩下红黄只能为C1，C3
(1)=>C3=红，N3=英国，C1=黄
(8)=>D3=牛奶
(5)=>D4=咖啡
(7)=>T1=DH
(11)=>P2=马
那么：
挪威
？
英国
？
？
黄
蓝
红
绿
白
？
？
牛奶
咖啡
？
DH ？
？
？
？
？
马
？
？
？
(12)=>啤酒只能为D2或D5，BM只能为T2或T5=>D1=矿泉水
(3)=>茶只能为D2或D5，丹麦只能为N2或N5
(15)=>T2=混合烟=>BM=T5，
所以剩下啤酒=D5，茶=T2=>丹麦=D2
然后：
挪威
丹麦
英国
？
？
黄
蓝
红
绿
白
矿泉水
茶
牛奶
咖啡
啤酒
DH 混合烟
？
？ BM
？
马
？
？
？
(13)=>德国=N4，PR=T4
所以，瑞典=N5，PM=T3
(2)=>狗=P5
(6)=>鸟=P3
(10)=>猫=P1
得到：
挪威
丹麦
英国
德国
瑞典
黄
蓝
红
绿
白
矿泉水
茶
牛奶
咖啡
啤酒
DH 混合烟 PM PR BM
猫
马
鸟
？
狗
所以，最后剩下的鱼只能由德国人养了。
从“零和五定律”分析数学逻辑推理中的诡辩
数学很喜欢他的理工科思维，依此标新立异，在他的文章里大谈理工科思维如何优于别的思维，还宏论古今中外之思维方法，似乎只有他的理工科思维最科学、最正确。关于他的“零和五定律”，我们一开始都是在论证它的结论是否正确，被他的所谓定律的表象所迷惑，及刨根先生对他的问题进行讨论时，总是发现它的每个定律之前都有一个假设，挥之不去。
如果你的反驳论证超出数学的假设，数学就认为反驳者没有按规矩行事，是狡辩，如果从他的假设出发，又得不出与他的结论明显不符的结果来，
我也从他的假设出发，类比推理了一圈，也没发现问题，甚是迷惑。明明觉得他的结论有问题，却又找不出毛病所在，一时让我陷入困惑之中。
好在数学先生还是沉不住气，在刨根面前大谈起思维方法来，这一番高论反倒提醒了我，从逻辑思维方面看看数学的五定律有无问题，毕竟我是专门学过逻辑学这门课程的。仔细一研究，终于发现，这哪里是数学先生的高明，完全是在玩逻辑学中的诡辩，原来数学先生是在玩诡辩的把戏，也许他自己还没发现。我如果没仔细分析，也不会轻易就能发现它的逻辑问题。
我们知道，逻辑学中的思维方法一般有推理和归纳两种，我在数学的文章里看到的他大量的使用归纳的推理方法，但归纳推理有一个很致命的缺点就是，你举的例子再多，只要找到一个相反的例子，就可以推翻你的结论的正确与普适；
最简单的例子就是：
一个人在他的一生中所看到的乌鸦都是黑的，就得出“天下乌鸦一般黑”的结论，但只要有一个人见到一只白乌鸦，那这个“天下乌鸦一般黑”的结论就不能成立。
而推理则不然，只要你的假设正确、推理过程符合逻辑学规则，你的结论就必定正确，也无需所谓实践的检验，这完全是逻辑学问题。
用逻辑学的推理方法，请看我细细地分解数学的“零和五定律”。
在数学的“零和五定律”中都有一个共同的假设，那就是：
“假设中国人民银行，在一定时间内，再也不发行新的人民币了”。
我们先不看他的推理过程和结论如何，单从这个假设中你能得到什么信息呢？
有时间限定、有发行人民币的机构——人民银行，这都不是关键，最关键的一句话就是“再也不发行新的人民币了，”这个叙述中已经包含了“不再发行新币”这个判断性限定，就是没有任何经济学常识也知道世界上只有人民银行发行人民币，根据物质不灭定律我们都会得出这样的判断：人民币的数量守恒，既不可能增加，也不可能减少。这就是在你的假设中已经含有“人民币守恒不变的结论”了。
一个很简单的例子：如果把一袋豆子和一袋谷子倒在同一个缸里，盖上盖子，如果没有被盗，没有被老鼠偷吃和其他损耗，老农也知道，他的谷子和豆子是不会突然消失的，数量不变。
那么我们再看看数学的“零和五定律”的结论吧
定律一的结论：如果考虑到人民币的毁坏，丢失，则全世界人民币的总数将小于N元。但决无可能大于N元。
定律二的结论：人民币统统加起来，一定等于N元人民币。一年以后是这样，几年以后也是这样。
定律三的结论：红笔记的数字和黑笔记的数字统统加起来，一定等于零。我概括为：人民币增量或减量为零。
定律四的结论：由于交易的随机性，游戏的结果，必然是这N元人民币往少数的单位和人手里集中，这是由“久赌必输”定理决定的。
定律五的结论：在一段时间内，统统都是黑字，统统没有赤字，这是痴心妄想。我概括为：人民币总的增量与减量之和不可能大于零，也不可能小于零，而只能是零。
纵观这五个结论，除结论四与假设的限定无关外，其他的几个结论其实早就包含在他的假设之中，这根本无须论证。结论四在众人的质疑之下，数学先生自己也没拿出证明自己正确的办法来，只好暂时收回这个结论。
把要推出的结论事先包含在假设之中，这种逻辑学推理方法在逻辑学中叫“循环论证”，是彻头彻尾的逻辑学错误，也是推理中的“诡辩”，没有研习过逻辑学的朋友们也难免被这种诡辩方法迷惑，就连我也差一点上当呢。也许数学先生没有发现自己在逻辑学中的错误，并不是故意的。
如果我这样说明你还不明白，那就让我给出一个简单的这类例子吧：
按照他的推理方法看看这种推理方法的荒谬何在：
大前提（假设）：所有的鸟都是黑色的。
小前提：
乌鸦是一种鸟。
结论：
包括乌鸦在内的所有的鸟都是黑色的。
我想你已经明白数学的“零和五定律”为何物了吧。